Часто говорят, что «чем больше билетов вы покупаете, тем выше шанс выиграть». Верно ли это утверждение? Почему тогда покупка большого количества билетов не даёт ожидаемый результат? Это легко выяснить.
Вероятность выигрыша в лотерею
Главный показатель любой лотереи это вероятность выигрыша. Она вычисляется для любой призовой категории. Чтобы выяснить вероятность выигрыша, надо знать два значения: сколько чисел требуется угадать и в каком диапазоне (сколько всего чисел).
Взять простой пример: допустим, требуется угадать 1 число из 25. Это один шанс из 25. Для наглядности можно отобразить расчёты в виде квадрата с шириной в 5 ячеек. 5*5 = 25. Угадать одно число из 25 вероятность 1:25.
Слева направо: один шанс из 25, 5 шансов из 25, 9 шансов из 25 и 100% результат: 25 из 25
Понятно, что если выбрать все 25 чисел, то требуемый результат (угадать одно число из них) будет достигнут. Правда, в лотереях на призовой фонд идёт 50-70% от сбора, а значит, если купить все комбинации, то успех окажется не таким, как хотелось: полученные призы не покроют вложений.
Возьмем одну из самых легких российских лотерей – «Проще чем дважды два» от Столото. Шанс выиграть суперприз 1:105 625 (один из 105 тысяч). Сильно ли вырастут шансы при покупке большего количества билетов?
- если взять 10 билетов, то шанс увеличится в десять раз
- если взять 100 билетов, то шанс увеличится в сто раз
Про тысячу билетов и говорить не стоит. Это, конечно, будет затратно – тысяча билетов по 20 рублей обойдутся в 20 тысяч рублей. Но ведь и шансы вырастут в тысячу раз!
100 тысяч клеточек
Для наглядности можно представить все возможные комбинации в лотерее «Проще чем дважды два» как… поле из клеточек в Excel. Где одна клетка это одна комбинация, а всего их получается 105 625. Это поле со сторонами 325 * 325.
Предположим, билет стоит 20 рублей. Один билет это один шанс. Что будет, если купить 100 билетов? Шансы же увеличатся в 100 раз, гарантирует ли это успех? Ответ на картинке ниже, она кликабельна!
100 билетов на фоне 105 тысяч комбинаций
Станет ли больше шансов, если купить не один билет, а сто? Да, конечно. Шансы увеличатся в том же объёме. Но выиграть это не поможет. 100 комбинаций из 105 625 это всего 0,09% от их общего количества, что отлично видно на картинке.
Больше ли будет шансов, если купить 1000 билетов? Конечно! Но, опять же, гарантированно это не поможет. 1000 билетов из 105 625 комбинаций это всего лишь 0,95%. Самый ожидаемый исход при покупке такого количества билетов это проигрыш. Хотя технически – да, шансы при такой покупке возрастают многократно.
Стоит также напомнить, что рассмотрена очень, очень, простая лотерея. Всего 105 625 комбинаций. Для сравнения:
- в лотереях «Рапидо» («Большая 8» и тд) – 503 880 комбинаций
- «6 из 45» – 8 млн комбинаций (8 145 060)
- «4 из 20» («Лавина призов» и тд) – 23 млн комбинаций (23 474 025)
- «Большое Спортлото» – 95 млн комбинаций (95 344 200)
- «Пять-О-Пять» – почти 140 млн комбинаций (139 838 160)
Вероятности выигрыша главного приза по всем российским лотереям можно посмотреть здесь. В каждой их них покупка большого количества билетов технически даёт больше шансов на выигрыш. Но в реальности шансы на главный приз остаются малы. Потому что покупка 10, 100, 1000 или даже 10 тысячи билетов на фоне миллионов возможных комбинаций – это слишком малое значение, чтобы всерьез на него рассчитывать.
Но иногда это работает
Тем ни менее есть примеры успешной игры при большом количестве купленных билетов. Такое возможно в двух случаях:
- когда выкупаются все (абсолютно все!) комбинации
- или когда выплаты по младшим категориям сильно увеличены, что позволяет выходить в плюс на больших объемах
В качестве первого примера можно привести Стефана Менделя, которого подают как единственного человека, 14 раз выигравшего в лотерею. Весь его секрет в том, что он выкупал все комбинации выбранной лотереи тогда, когда накопленный джекпот втрое превышал затраты на такую покупку.
В самой известной и самой большой операции Менделя его команда три дня регистрировала 7 млн комбинаций в лотерее Вирджинии. Стоимость одного билета составляла $1, а накопленный джекпот был 27 млн долларов. Легко посчитать, что 7 млн долларов потраченных на такой приз – это выгодная сделка.
Более подробно про его историю можно почитать в статье «Метод Стефана Менделя». Сколько будет стоить выкупить все комбинации в некоторых российских лотереях? Ответ здесь (стоит, правда, учитывать текущую стоимость билетов).
Ярким примером второго подхода (гарантированный плюс на большом обьеме) является синдикат семьи Селби. По их истории сняли фильм «Джерри и Мардж играют по-крупному». Подробности успеха синдиката в статье «Игра Джерри: 27 миллионов долларов за 9 лет». Селби покупали десятки тысяч билетов за тираж. Но не каждый тираж. Они играли только в регулярных распределительных тиражах. В тех тиражах, где большие обьемы давали плюс.
Правда и у этого метода есть изьян. Если в распределительном тираже выиграют главный приз, то гарантированный плюс при большой игре обернётся гарантированным минусом. Тоже большим. Потому что лотерея это не раздача денег. Это перераспределение денег от многих к немногим. Призовой фонд наполняют игроки, про это всегда стоит помнить.
P.S. Любому участнику лотерей хорошо бы знать шансы на выигрыш главного приза в той или иной игре. Это позволяет более трезво относиться к лотереям. В идеале знать шансы вообще по всем категориям, благо эта информация вполне доступна.