Десятки, миллионы, квадриллионы

Какой шанс угадать один номер из… десяти? Что за вопрос, удивитесь вы. Это же элементарно, один шанс из десяти (1:10). Хорошо, чуть усложним задачу. Какова вероятность угадать два номера из десяти? Чувствуется подвох, правда? Если немного подумать, то… какие будут варианты?

Думаю, что сходу (не готовясь специально) многие не ответят на такой простой (казалось бы) вопрос. Получить ответ можно по формуле, но часто ли мы применяем их в обычной жизни?

Правильный же ответ такой: шанс угадать 2 номера из 10 составляет 1 к 45. Но, почему именно 45? Проще всего это пояснить на примере.

Ручной подсчет комбинаций

У нас есть числовой ряд, от 1 до 10, в котором надо угадать выбранную пару чисел. Упрощает задачу то, что строгий порядок не важен (то есть, нет разницы 1 + 2 или 2 +1). Давайте посчитаем, какие вообще есть парные комбинации в десяти номерах.

Начнем с единицы (1). Она образует следующие пары: 1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6 , 1-7, 1-8, 1-9 и 1-10. Всего, получается, 9 комбинаций. Второе число двойка (2). С единицей пара уже есть (повторюсь, что порядок не важен) ее не считаем. Двойка образует следующие пары: 2-3, 2-4, 2-5, 2-6, 2-7, 2-8, 2-9 и 2-10, всего 8 комбинаций.

Каждый последующий номер образует меньшее кол-во комбинаций. Наглядно это отражено на рисунке ниже:

Подсчет возможного количества пар в промежутке от 1 до 10

Итак, возможное количество пар (комбинаций) = 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 +2 + 1 = 45. Всего два номера из десяти и 45 возможных комбинаций. А если требуется угадать 3 номера из 10? Тогда получится 120 комбинаций. Если 4 из 10, то уже 210.

Какой вывод можно сделать из вышесказанного? В любом примере, где надо угадать n из х, чем больше значение (n или х) тем меньше вероятность. Простая математика, ничего более.

• Шанс угадать 5 из 50 составляет 1:2 118 760 (один к 2 млн)
• Если требуется угадать 5 из 90, то шанс уже составляет 1:43 949 268 (один к 43 млн)
• Шанс угадать 10 из 90 составляет 1:5 720 645 481 903 (один к 5,7 триллионам)

Вероятное и невероятное

Если говорить про лотерею “Русское лото”, то при действующих правилах розыгрыша джекпота (угадать 15 номеров из 15 на 15 ходу) мы имеем дело с числовой формулой 15 из 90. Сколько комбинаций получится в этом числовом ряду?

Ответ: 45,8 квадриллионов (шанс 1:45 795 673 964 460 800). Понятно, что на таких условиях сорвать джекпот абсолютно невозможно.

 Забавный факт: если допустить, что в среднем тираже играет 3 млн билетов и все они разные, то по отношению к 45,8 квадриллионам возможных комбинаций  даже 3 млн билетов это всего… 0,0000000066% 

При этом 1 января 2020 года джекпот (вернее 1 млрд рублей) будет разыгран обязательно, также как и в предыдущем новогоднем розыгрыше. В чем здесь подвох, почему джекпот выиграть нельзя, но иногда это случается?

Простой ответ звучит так: все зависит от того, на каком именно ходу происходит розыгрыш.

В обычных тиражах джекпот “можно выиграть” только на 15-м ходу. В данном случае действует вероятность 1 к 45,8 квадриллионам (так как в билете 2 игровых поля, то шанс 1 к 22,9 квадриллионам). Но, если ограничение на количество ходов снимается, то вероятность выигрыша кратно растет:

• 16 ход — 1:1 431 114 811 389 400
• 17 ход — 1:168 366 448 398 753
• 18 ход — 1:28 061 074 733 126
• 19 ход — 1:5 907 594 680 658
• 20 ход — 1:1 476 898 670 165
• 21 ход — 1:421 971 048 619
• 22 ход — 1:134 263 515 470
• 23 ход — 1:46 700 353 207
• 24 ход — 1:17 512 632 453
• 25 ход — 1:7 005 052 981
• 26 ход — 1:2 963 676 261
• 27 ход — 1:1 317 189 450
• 28 ход — 1:611 552 245
• 29 ход — 1:295 232 118
• 30 ход — 1:147 616 059

В предыдущем новогоднем розыгрыше (тираж №1264) 15 номеров из 15 заполнили на 38 ходу. В этот раз будет что-то похожее: после 30-го хода нереальные шансы перерастут в реальные и кто-то сможет стать миллиардером. Нельзя исключить, что выигрыш достанется нескольким игрокам, тогда миллиард придется поделить на всех победителей.

Но, несмотря на то, что в первый день Нового года чудеса случаются и миллиард обязательно кому-то достанется, проблема все-таки есть: правила действующие сейчас, приводят к тому, что в обычное время джекпот выиграть нельзя.

Было бы правильным, если бы оператор отказался от использования такого подхода. Возможно, что рано или поздно это произойдет. Нигде в мире в лотереях не применяются вероятности такого порядка и использовать их, значит намеренно и явно вводить игроков в заблуждение. Или, правильнее будет сказать, – обманывать.