20 апреля состоится 135 тираж лотереи «Мечталлион», первый розыгрыш по новой формуле. Изменения можно счесть позитивными: уменьшено количество шаров, от формата рядов и вовсе решено отказаться. В игре стало больше призовых категорий, числа в билетах теперь выстроены по порядку. В общем всё для играющих.
Очевидно также, что в 135 тираже разыграют джекпот. Это сделают принудительно: в первом туре игра будет идти до тех пор, пока в одном или нескольких билетах не закроется игровое поле. Скорее всего 100 млн поделят несколько победителей.
Всё это хорошо. Но «Мечталлион» это бинго лотерея, а отличительной особенностью таких лотерей является регулируемый номер хода. В зависимости от того, на каком ходу происходит ожидаемое событие, меняется и его вероятность. Каким будет новый «Мечталлион» после 135-го тиража?
Вероятность выиграть на каждом ходу
Числовая формула нового формата «16 из 40». В лотерее 40 чисел, в игровом поле 16 из них. Чтобы закрыть поле полностью необходимы минимум 16 чисел, то есть 16 ходов. Сделать это на 16-м ходу почти нереально, вероятность такого расклада один шанс из 65 миллиардов (1:62 852 101 650)
При этом, с каждым последующим ходом вероятность кратно меняется. Чем больше ходов, тем выше шансы закрыть поле. Если будет 40 ходов, то поле закроется вообще у всех билетов. Но это лотерея, поэтому должны быть и проигравшие.
Чтобы понять шансы на крупный приз стоит знать, на каком ходу его разыгрывают и какова вероятность этого события. Все детали в табличке:
| Номер хода | Шанс выигрыша |
| 17 | 1: 3 697 182 450 |
| 18 | 1:410 798 050 |
| 19 | 1:64 862 850 |
| 20 | 1:12 972 570 |
| 21 | 1:3 088 707 |
| 22 | 1:842 375 |
| 23 | 1:256 375 |
| 24 | 1:85 458 |
| 25 | 1:30 765 |
| 26 | 1:11 833 |
| 27 | 1:4 821 |
| 28 | 1:2 066 |
| 29 | 1:926 |
| 30 | 1:432 |
| 31 | 1:209 |
| 32 | 1:105 |
| 33 | 1:53,9 |
| 34 | 1:28,5 |
| 35 | 1:15,5 |
| 36 | 1:8,6 |
| 37 | 1:4,9 |
| 38 | 1:2,8 |
Если в лототроне остаётся 2 шара (игра идёт до 38-го хода), то в среднем каждый третий билет (каждый 2,8-й) выигрывает. Речь про минимальный выигрыш, то есть возврат ставки.
Интересно другое. Как часто возможен крупный выигрыш? Чтобы это оценить и нужна рассчитанная по ходам вероятность. Любое событие возможно, когда количество попыток соотносимо с вероятностью его наступления.
Очень упрощенно можно сказать, что количество участвующих в игре билетов (в одном тираже или на дистанции) должно быть близко к расчетной вероятности. Чем больше билетов сыграет, тем ближе расчетные цифры окажутся к реальным.
Если главный приз нового «Мечталлиона» будут разыгрывать на 18-м ходу, то ждать появления победителя можно (в среднем!) один раз на 411 млн билетов. Когда за неделю продаётся 1-2 млн билетов, такое событие явно будет не частым.
Чтобы главный приз успевал накапливаться и регулярно разыгрываться требуется баланс между его вероятностью и количеством участвующих в игре билетов.
В PowerBall и Mega Millios – главных лотереях США, вероятность выигрыша главного приза один из 290-300 миллионов, но в каждом тираже участвуют десятки миллионов билетов, поэтому джекпоты разыгрываются несколько раз в год.
В главной лотерее Южной Кореи шанс выиграть главный приз один шанс из 8 миллионов, но в каждом тираже участвует более 100 млн билетов, поэтому главный приз делят в каждом тираже.
В лотерее «Русское лото» джекпот разыгрывают только на Новый год. Когда его розыгрыш происходит в принудительном порядке. В обычное время джекпот не срывают, потому что против шансов исчисляемых в квадриллионах, миллион – два билетов одного тиража просто песчинка на фоне бесконечной вселенной.
Каким будет новый «Мечталлион»?
Пока билетов на каждый тираж продаётся немного, идеален был бы следующий формат:
- джекпот разыгрываемый на 20-м ходу (один шанс из 13 миллионов)
- 2 млн разыгрываемые на 21-м ходу (один шанс из 3 миллионов)
- 1 млн разыгрываемый на 23-м ходу (один шанс из 256 тысяч)
Если билетов будет продаваться больше десяти миллионов на тираж, то можно усложнить числовую формулу передвинув розыгрыш джекпота на 19-й ход. Это позволит накапливать более крупные джекпоты и регулярно их разыгрывать.
Проблема только в том, что оператор опять делает ставку на мелкие выигрыши. Понятно, что участвуя в лотерех никто не любит проигрывать, но… минимальный выигрыш на 38-м ходу, тот самый каждый третий выигрываемый билет, будет забирать 55% призового фонда или 36% от сборов*. На остальные категории остаётся слишком мало. В том числе мало средств будет и на джкепот, слишком долго придётся ждать его наполнения.
* важная поправка: в данном примере учитываются все три минимальные категории – 160, 120 и 100 рублей. Суммарно они забирают из призового фонда около 55%.
Если при текущем количестве игроков (миллион билетов на тираж) разыгрывать джекпот на 19-м ходу, то это превратит игру в очередной бинго аттракцион, где розыгрыш джекпота происходит принудительно. По особым датам, выбираемым оператором.
UPD – чуда не случилось. В 136 тираже суперприз разыгрывается до 18-го хода.
Условия 136 тиража