На vision-lotto.ru есть отличная статья про равновероятность комбинаций, с примерами и пояснениями. Приводим ее полностью:
*****
В числовых лотереях отдельно взятая простая комбинация равновероятна, и является «единой неделимой сущностью». Другими словами в пространстве полного массива все элементы (мысленно представим — «кубики»), имеют одинаковый размер, следовательно, нет приоритетных отдельных комбинаций. Невозможно выделить в полном массиве «универсальные комбинации», которые будут «всегда» играть лучше остальных, так как лототрон или тиражный генератор равновероятен! Больше всего поражает, что этого не понимают даже многие опытные игроки.
Равновероятное распределение сыгравших комбинаций –
простое доказательство №1
Перейдём к самой естественной статистики в числовых лотереях – комбинаторной. Для этого нужно все сыгравшие комбинации, например, в лотерее 5 из 36 – перевести в их порядковый номер (индекс) в полном массиве. Затем можно построить точечный график распределения этих комбинаций в пространстве полного массива, соблюдая при этом интервал и местоположение в истории тиражей. Каждая точка на этом графике обозначает реально сыгравшую комбинацию в пространстве полного массива. Так как каждая отдельная комбинация распределяются равновероятно по всему массиву, то мы можем это пространство разделить на равные части (сектора).
Разделим полный массив 376992 комбинации, скажем — на 12 равных частей – секторов
— по 31 416 комбинаций.
Все реально сыгравшие комбинации на данный момент в лотерее 5 из 36 (равновероятное распределение), выделенный сектор — любой
Равномерное распределение комбинаций в лотерее 5 из 36
Посчитаем количество совпадений каждого сектора за 500 последних тиражей. В среднем будет примерно одинаковое количество попадания комбинации в любой сектор – 41 раз.
Шанс любого сектора на совпадение равен 376 992/ 31416 = 1 раз на 12 тиражей (среднее)
За 500 тиражей любой сектор сыграет 500/ 12= 41 раз (среднее) или 4 раза за 50 тиражей или 2 раза за 25
Если комбинация сыграет в выбранном секторе, то шанс на джек пот увеличивается в 12 раз на одну простую комбинацию из этого сектора, и будет равен 1 к 31416. Если у нас в игре 10 комбинаций, то 1 к 3141.
Что такое отдельно взятая комбинация?
Посмотрим, что такое отдельно взятая комбинация на примере лотереи 5 из 36. Всего таких комбинаций в этой лотерее 376 992 штук. Каждая комбинация имеет свой порядковый номер в полном массиве (индекс — ячейку).
Первая комбинация (000001) = 01-02-03-04-05 …
Последняя комбинация (376992) = 32-33-34-35-36 = 376992 штук
000001 _ 01-02-03-04-05
000002 _ 01-02-03-04-06
000003 _ 01-02-03-04-07
000004 _ 01-02-03-04-08
…….
…….
…….
002024 _ 01-02-07-11-30
002025 _ 01-02-07-11-31
002026 _ 01-02-07-11-32
…….
…….
174078 _ 04-21-25-32-34
174079 _ 04-21-25-32-35
…….
376992 _ 32-33-34-35-36
Абсолютно любая комбинация в полном массиве ничем не отличается от других в плане вероятности совпадения. Чтобы это лучше понять, нужно представить 376 992 отдельных лотерейных шаров, на которых обозначили все 376 992 комбинации.
Такое количество трудно представить и тем более уместить в картинку, покажу только несколько шаров из 376992 штук.
Проведём мысленный эксперимент — поместим эти шары в огромный лототрон, который выкидывает на каждый тираж только один шар с комбинацией, обозначенной на этом шаре. Не следует забывать, что после каждого прошедшего тиража выпавший шар с обозначенной на нём комбинацией, кидается обратно в этот же лототрон. Таким образом, на следующий тираж все комбинации будут опять на месте, и при запуске лототрона перемешиваться наравне со всеми.
Если трудно представить вариант с шарами, то попробуем представить огромное колесо рулетки, где каждая ячейка для шарика обозначает комбинацию. Таких ячеек 376 992 штук, так как такое разлинованное колесо тоже не получится уместить в картинку, то для общего понимания нарисуем только мизерную часть с комбинациями – выделил начальную и конечную.
Присмотритесь к рисунку — «колесо» разделено на равные ячейки (равновероятные комбинации), а шарик (тиражный генератор) может попасть в любую лунку (ячейку — индекс), не важно, как мы обозначили эти ячейки (хоть картинками). После тиража (спина) колесо не уменьшается — все ячейки остаются на месте.
- Примечание: ещё раз обращаю внимание — пишу про целую простую одиночную комбинацию. Для каждой отдельной комбинации (ячейки) полностью теряется смысл, в каких либо чётных, нечётных, суммах, интервалах между числами, повторах, последовательных чисел, и другого – так как комбинация единое целое и обозначает ячейку (индекс) в полном массиве, и их огромное количество.
Мы можем проследить только отдельные области массива (сектора, диапазоны, группы номеров) на ближайшие игры, следовательно, повысим свои шансы на главный приз (в отдельных тиражах) в десятки и даже сотни раз. Зависит от того какой сектор (массив, диапазон) мы угадаем.
Равновероятное распределение
сыгравших комбинаций – простое доказательство №2
Рассмотрим на примере 24 номера (лотерея 6 из 45), выбранных случайно.
Посчитаем вероятность полного и частичного совпадения на реальной истории тиражей упрощённо (простой расчёт, и довольно точный для большого кол-ва тиражей), затем используем специальную функцию ГИПЕРГЕОМЕТ, которая присутствует в электронных таблицах Excel. Представляет собой статистическую функцию, с помощью которой можно вычислить вероятность полного или частичного совпадения.
Совпадение случайных 24 номеров (в 2311 тиражей лотереи 6 из 45)
Загружено 2311 тиражей лотереи 6-45.
1. Одно совпадение показало в 128 тиражах
2311/128 = 1 к 18.1.
ГИПЕРГЕОМЕТ = 1 к 16.6 .
2. Два совпадения показало в 472 тиражах
2311/472 = 1 к 4.9
ГИПЕРГЕОМЕТ= 1 к 4.9
3. Три совпадения показало в 754 тиражах.
2311/754 = 1 к 3.1
ГИПЕРГЕОМЕТ =1 к 3.02
4. Четыре совпадения показало в 659 тиражах.
2311/659 = 1 к 3.5
ГИПЕРГЕОМЕТ = 1 к 3.6
5. Пять совпадений показало в 249 тиражах.
2311/249 = 1 к 9.3
ГИПЕРГЕОМЕТ = 1 к 9.12
6. Шесть совпадений показало в 37 тиражах.
2311/37 = 1 к 62.5
ГИПЕРГЕОМЕТ = 1 к 60.51
Как видим, вероятность полного и частичного совпадения, практически полностью совпадает с расчётными значениями. Значит лотерейный генератор выдаёт комбинации равновероятно. При генерации или ручной разметке любых маркеров, значения будут немного отличаться, но они будут близки к теоретическим. Чем больше будет загружено истории тиражей, тем ближе результат. В связи с тем, что тиражей в архиве катастрофически мало, используем группы номеров достаточной длины.
Из равномерного (равновероятного) распределения, следует ещё один вывод: не важно, какие номера входят в группу чисел — чётные, нечётные, верхняя часть игрового поля или нижняя и прочее. Важно только количество номеров в группе, от которого напрямую зависит вероятность. Смотрим на скриншот — отмечены маркеры в количестве 18 номеров — случайно, верхняя часть, чётность
Особых различий в интенсивности совпадения 5 номеров не наблюдается. Другими словами тиражный генератор уделяет внимание любым отмеченным маркерам равномерно, хоть что «рисуйте» на игровом поле. Бывает «советуют» играть так называемыми «фигурами» — это ничего не поменяет в плане вероятности совпадения — любая «фигура» будет играть с такой же периодичностью, как и «не фигура» …
Теперь мы точно знаем — любая отмеченная группа чисел, в равном количестве, имеет одинаковую вероятность на совпадение. Почему? Потому что она складывается из равновероятных простых комбинаций. В таком случае, как вообще понять, какая группа может оказаться более вероятной на ближайшие игры?
пример возможной стратегии поиска вероятной группы с помощью ГСЧ и диаграммы интервалов
*****
Когда осознаешь, что отдельная комбинация равновероятна,
то у некоторых возникает полная путаница — в отношении распространённой статистики
Например, почему «чёт-нечёт» играют в «большинстве» в определённой пропорции, или почему «сумма» играет в среднем диапазоне и другое. Получается, что комбинации вроде как не равновероятны? На этот вопрос легко ответить, именно после полного осознания, что отдельно взятая комбинация равновероятна. Так почему же всё-таки комбинации вроде как «любят играть» в определённых пропорциях, диапазонах, суммах – если они равновероятны?
- Потому что мы «выделяем» этой информацией массивы равновероятных одиночных комбинаций. Здесь важно знать, сколько комбинаций получается в выделенных секторах. Массивы комбинаций, выделенные статистической информацией — содержат разное количество равновероятных комбинаций, следовательно, эти массивы имеют разную вероятность на совпадение.
Рассмотрим на примере статистики
чётных, нечётных номеров
- Попробуем понять один из популярных советов при выборе комбинации: выбирайте комбинации, которые содержат равное количество чётных и нечётных номеров
Разберемся, почему так происходит. В лотерее 5 из 36 наиболее часто встречающиеся чет-нечет будут выглядеть так: 2 чёт – 3 нечёт, или 3 чёт – 2 нечёт. Считаем количество (чётных – нечётных) от всех возможных комбинаций в лотерее 5 из 36
Чтобы лучше понять, почему лототрон или тиражный генератор случайных чисел старается выкинуть такие сочетания номеров в комбинациях, обратимся для наглядности к колесу рулетки, которое ничто иное — как равновероятный генератор случайных чисел, если, конечно, не перекосилось
Распределим все комбинации по признаку чет-нечет вместе, и согласно таблице, нарисуем круговой график – представим, что это размеченные сектора на рулеточном колесе
Сложите мысленно наибольшие сектора, которые содержат по 124848 комбинаций вместе = 124848 штук (2 чёт – 3 нечет) + 124848 штук (3 нечет – 2 чет) = 249696 комбинаций из 376992 возможных, или 66.23%, или шанс этих двух секторов равняется 376992/ 249696 = 1 к 1.5 на каждый спин (тираж) или примерно 33 номера из 36.
Вот почему при каждом испытании (спине рулетки) лототрона или тиражного генератора, комбинации из этого сектора будут стремиться в большинстве случаев, сыграть в пропорции чётности как 2-3 или 3-2.
- В данном примере играет не отдельная комбинация – здесь играет выделенный «огромный сектор» с комбинациями, другими словами мы отметили примерно 33 номера из 36, естественно почти всегда такое количество номеров «зацепит» все призовые!
Почему именно чётность в комбинациях как 2-3 или 3-2? Всё объясняется издержками десятичной системы, которой кодируется цельная комбинация. Каждая отдельная цельная (полная) комбинация просто обозначает ячейку из 376992 штук. Вспоминаем мысленный эксперимент с шарами, на которых комбинация обозначена целиком, или пример с колесом рулетки, где каждая комбинация просто обозначает ячейку, и неделима. А как мы выделим массив комбинаций – не имеет значение. Просто удобно следить по этим признакам (чёт-нечёт) за частью массива — сектора.
Если мы сгенерируем любые случайные комбинации на это же количество комбинаций (2469696 штук) не смотря на эти пропорции вообще, то ничего не поменяется, в плане вероятности совпадения полученного массива (сектора) (1 к 1.5). Любой равновероятный генератор случайных комбинаций будет как бы следовать этому совету сам по себе (без каких либо фильтров) – что интересно, никто его специально так не программирует, закладывая в него инструкцию (алгоритм), выдавать именно такие сочетания номеров.
Не верите? Проверьте сами!
1. Просмотрите историю тиражей — большинство комбинаций чёт-нечёт будет как 2-3, 3-2 (5 из 36) и как 3-3 (6 из 45).
2. Берите любой генератор случайных чисел, комбинаций — генерируйте и записывайте полученные комбинации, затем проверьте.
Вывод:
- Скорее всего, подобные советы адресованы тем, кто вручную заполняет билеты, без какого либо программного обеспечения, даже простой генератор случайных комбинаций будет следовать этому совету сам по себе.
- Толку нам мало от этого совета, так как сектор содержит две третьих всех комбинаций – не в рулетку ведь мы играем на дюжины, где шанс 1 к 3.
- Такой совет подходит для лотерей, которые проходят очень редко, хотя мало чем поможет.
- Правильней пытаться угадать сектора 1-4, 4-1, а при достаточно частых тиражах 5-0, 0-5 (ждём период средний)
******
Сумма в комбинациях
Если чёт-нечёт делит полный массив всего на шесть секторов, три из которых имеют разное количество комбинаций, то с суммой сложнее. Например, в лотерее 5 из 36, диапазон сумм делит весь массив (376 992 комбинации) на 155 секторов. Минимальная сумма 15, максимальная 170. Сектора наглядно не получится показать, так как минимальная и максимальная сумма содержит по одной комбинации, а в среднем диапазоне каждый сектор содержит разное количество комбинаций. Каждый сектор содержит сильно различающееся количество комбинаций, следовательно, плавает и вероятность.
Сумма 15 содержит одну комбинацию (1-2-3-4-5), шансы этой суммы равны: 376 992/ 1 = 1 раз на 376 992 тиражей.
Сумма 75 содержит 5009 комбинаций, шансы этой суммы, или массива в 5009 комбинации равны: 376 992/ 5009 = 1 раз на 75 тиражей.
Сумма в диапазоне 66-118 содержит 285 520 комбинаций, шансы этого диапазона равны: 376 992/ 285 520 = 1 раз на 1.3 тиража.
Разницу улавливаете? Это не значит что сумма 75 лучше суммы 15, или хуже диапазона от 66 до 118. Это не значит, что сумма (66-118) содержит лучшие комбинации, чем сумма 75 и тем более 15. Это значит только одно — сумма 75 содержит 5009 комбинации, сумма (66-118) содержит 285 520 комбинаций, а сумма 15 только одну – и больше ничего!
Разберем, как и с примером статистики (чёт-нечёт) ещё один популярный совет при выборе комбинации: «старайтесь выбирать комбинации, которые содержат сумму в среднем диапазоне».
Чтобы что-то понять, нам нужно для каждой отдельной суммы в диапазоне от 15 до 170 просчитать количество комбинаций. Просто так не получится, я воспользовался программой. Затем нарисовал график по всем суммам.
На графике хорошо виден средний диапазон. Для лотереи 5 из 36 этот диапазон суммы равен от 66 до 118. Сложим все комбинации среднего диапазона, остальные распределятся на периферию.
Думаю, теперь многим стало понятно, почему играет средний диапазон?
Как и с примером, чёт-нечёт — любой равновероятный генератор случайных комбинаций, будет как бы следовать совету сам по себе. Что интересно, без каких либо фильтров. Не верите? Генерирую 5000 случайных комбинаций, затем считаю, сколько раз было попадание в диапазоне от 15 до 170, затем рисую график.
Сравните с верхним графиком. Так что можете не «заморачиваться» – ставите случайную автоставку, например, на сайте столото, и в подавляющем большинстве сумма будет в диапазоне от 66 до 118. Почему? Да потому что диапазон (массив) содержит 76% всех возможных комбинаций, то есть 285520 штук. Другими словами популярный совет звучит так – ставьте почти все комбинации! Шанс сыграть диапазона 66 – 118 равен 376992/ 285520 = 1 к 1.3 (почти всегда), другими словами 34 номера из 36, естественно, почти всегда 34 номера зацепят джек пот.
Вывод:
- Скорее всего, подобные советы адресованы тем, кто вручную заполняет билеты, без какого либо программного обеспечения, даже простой генератор случайных комбинаций будет следовать этому совету сам по себе.
- Толку нам мало от этого совета, так как рекомендуемый сектор содержит 3/4 всех комбинаций.
- Такой совет подходит для лотерей, которые проходят очень редко, хотя мало чем поможет.
- Правильней пытаться угадать отдельную сумму из среднего диапазона (при достаточно частых тиражах — ждём период средний), или прослеживать периферию.
Другие «популярные» советы аналогичны, и звучат примерно одинаково — выбирайте комбинации из массива, который содержит 70-90% от всех возможных комбинаций! Чем нам это поможет? Правильно, ничем!!!
Стратегические генераторы комбинаций для числовых лотерей
STALKER LOTTO PRO
STALKER LOTTO
*****
Источник: vision-lotto.ru/analiz-arhiva-tirazhey-loterey/